Matemáticas andinas

Eso que se llama matemáticas andinas. A propósito de una visita a colegas de Fe y Alegría. Andahuaylillas, Cusco. 5-7 Marzo 2008.

Grimaldo Rengifo.

PRATEC.

A invitación de Miguel Barreto, coordinador de un programa de capacitación docente en la zona de Ocongate, Cusco, desarrollé un conjunto de exposiciones breves sobre el diálogo de saberes en la escuela, más conocido por sus palabras en quechua como el: “iskay yachay”, que fueron matizados con la exposición de videos alusivos al tema. Fue una charla amena de tres días con un grupo de seis docentes encargados junto con Miguel de la formación intercultural de unos 30 docentes de la región.

Los temas alrededor del cual giraron las conversaciones fueron el de identidad, e interculturalidad. Me referiré brevemente y en base a mi recuerdo a la exploración que hicimos sobre este último tema, particularmente el debate sobre las matemáticas interculturales. Primera cuestión, el tema de la unidad. ¿Cuál es la unidad en el mundo andino y en el mundo moderno?. Lo que hemos aprendido todos es que la unidad dentro del sistema métrico decimal es el uno, como diría José Isabel Ayay, campesino cajamarquino, el “uno solito” o también “chulla” que traducido al castellano podría significar: “que le falta su otro, su pareja”. Parecería que cuando se traduce “uno” del sistema métrico decimal, al “juk” quechua, se estaría cometiendo un desliz. “Juk” o “uk”, o “suk” o “huk”se entiende mejor como pareja, en otras palabras: “el uno con su otro” con el que se equilibra y armoniza. Tampoco “juk” es dos, sino una “unidad” inextricable entendible sólo desde la vivencia y no desde una racionalización que toma como eje del debate el uno que llamaremos “moderno”. “Juk” es la pareja que se complementan. Tampoco parece ser los dos “opuestos complementarios”. La cuestión de la oposición parece no vivirse en el mundo andino, el día no es el opuesto de la noche, sino su continuidad, es necesario la noche para el día, lo mismo que el macho respecto a la hembra. “Juk” es la unidad regeneradora en el mundo andino.

Hace falta en nuestro medio un debate epistemológico sobre el uno de la tradición occidental. Parecería que tiene un origen hebreo. En el judaísmo el que crea es Dios, que es único, el origen parecería radicar en el uno del cual se erige lo múltiple. En los griegos las cosas tienen una esencia que los distingue de otras. Encontrar dos esencias en una misma cosa es entrar en contradicción. O es una o es otra, pero no puede tener una y otra al mismo tiempo y en la misma circunstancia.

El problema es cómo un niño o niña quechua que vive el mundo como pareja puede entender el “uno solito”. Aquí parece haber una comprensión muy particular. Cuando un quechua se refiere a un río o una chacra (“juk mayu” o “Juk chacra”) no se está refiriendo a dos ríos o a dos chacras, sabe que la referencia es a lo que podría ser el equivalente en el sistema métrico decimal, es decir a un río o una chacra, no se refiere a dos. Si bien su vivencia es que no existe uno sin su pareja, puede distinguir y diferenciar las cosas entre ellas. De modo que éste es un aspecto segundo del “juk”, su referencia a la diferencia, su servicio a la distinción de una cosa de otra.

En segundo lugar el “juk” está encarnado en las cosas, la representación sonora no está disociada de su referente en la vida. Cuando un quechua pronuncia “juk” no se refiere a una forma abstracta desvinculada de algo concreto, a la forma “uno”, a una representación mental del uno, al símbolo del uno, sea en letra, o en cualquiera de sus versiones numéricas. “Juk” para el quechua viene atado, amarrado, vinculado, eslabonado a un referente concreto de la vida real. En este sentido está ausente la abstracción desencarnada, la separación mental de algo que en la realidad está unido.

En la enseñanza de las matemáticas en la escuela bilingüe se utiliza como sinónimos el número cardinal uno del sistema métrico decimal y el “juk, o huk” quechua, y parece que para el niño o niña no existe confusión pues ambos se están refiriendo y distinguiendo un elemento de otro dentro de un conjunto de ellos. El problema parece estar en la abstracción, cuando se estimula el proceso mental de realizar operaciones de adición o sustracción de los números con independencia de sus referentes concretos. Es tal esta vinculación que en una escuela de Marcará en el Callejón de Huaylas, un niño fue capaz de entender la existencia del uno cuando pudo coger un cartón que representaba el número (Parece que igual de complejo es con las letras).

Segunda cuestión. El tema complejo del espacio. En general el espacio aparece ante la mentalidad moderna como el ámbito de despliegue de la mente humana, es la res extensa cartesiana. En un mundo de objetos el espacio es el ámbito donde anidan los cuerpos que tiene una ubicación, que pueden ser medidos, y que pueden ser movidos por la acción humana. Desde Galileo y quien sabe más antes todos los cuerpos pueden ser apreciados como portando formas geométricas, y todas las magnitudes su representación cuantitativa, de modo que el lenguaje adecuado para referirse a la realidad es el matemático.

En un mundo de personas todos ocupan un lugar, todas tienen un camino, como dicen los aymaras, de manera que la realidad esta llena de entidades o personas, y las relaciones entre ellas son de conversación y no de un sujeto que mueve y acondiciona objetos según su propia imagen del mundo. Parece que no existe una magnitud en que están contenidos todos los cuerpos, sea ésta finita o infinita. El pacha es una referencia sagrada y que puede tener una “magnitud” variada según la circunstancia pero que difícilmente pueda ser cuantificada. En el ámbito de una comunidad aquello que puede estar “vacío” como para nosotros el aire en una pampa, para las personas es un lugar que puede ser ocupado por la persona helada, o la persona viento, o las almas. Construir una casa implica conocer el lugar que “pide”casa, que es para casa, y que no interfiere con lugares ocupados por otras cosas.

Tercera cuestión, la cultura andina de la “yapa”. Cuando se lee el libro: “El hombre que calculaba”, que relata la cultura árabe del cálculo, me queda la sensación de estar frente a una cultura que hace de todo una operación de cálculo, cualquier circunstancia de la vida puede ser llevada a magnitudes desde el vuelo de una bandada de pájaros hasta el precio de un camello. El cálculo aparece como una forma de diálogo aceptable por las partes, contar es la operación que aprende el niño desde que nace y que es estimulado por una cultura que hace de este modo de ser la razón de su vida. Se trata de una cultura que ha hecho de la magnitud, de la cuantificación, un arte, y un modo de estar en la vida. Ejemplos de esto no sólo son los árabes, sino los chinos.

En los Andes no todo se puede contar. A ningún pastor de alpacas, a ninguna criadora de cuyes, o ningún agricultor de papas, se le va a ocurrir contar el número de alpacas que tiene su rebaño, o los cuyes que tiene en la cocina, o las matas de papa que tiene en su chacra. Contar es llamar a la “mala suerte”. Los alpaqueros cuentan pero como un ritual, y el contar no tiene ninguna significación y progresión numérica sino un rito para ampliar el rebaño o la chacra.

Cierto también que existe todo una “sistema” de llevar cuentas, allí están los quipus, que poco sobreviven ya en las comunidades, y todos los conceptos que hacen a la labor de contar, pero al parecer está referido a ciertos aspectos de la vida cotidiana y no a todos. Lo particular en la realización de las operaciones es que se “resta” sin sustraer sino adicionando al principal la cifra que falta. Si uno ha comprado por un valor de siete soles a una casera en el mercado, el vuelto que es tres soles no es la resultante de una resta que hace la vendedora, sustrayendo de diez soles que le dí, siete, sino agregando al siete los números que le falta para llegar a 10. En una cultura que siempre está agregando, esta incrementando, esta “yapando” a la vida.

Cuarta cuestión: los intercambios. En la modernidad lo que se intercambian son mercancías que tienen un precio. Es sobre el valor de una mercancía que se establecen las equivalencias. Así si 10 kilos de pescado cuestan cincuenta soles, su equivalente será cualquier otra mercancía de igual valor en moneda. Esto no siempre sucede en los intercambios en el mundo andino. El “trueque” es un intercambio de valores de uso y pueden tener valores monetarios cambiantes sin referencia alguna a los precios del mercado. El valor varía a lo largo del tiempo, si el clima ha cambiado por ejemplo y es un año de papas y no de maíces, el cambio será diferente si es de maíces, además de que el intercambio es entre personas conocidas que adquieren compromisos de palabra y a los que se remite cuando intercambian. El conflicto usualmente sucede cuando el respeto a la palabra se pone en cuestión por la modificación que puede haber habido del valor de cambio de un bien en referencia a los precios en el mercado. Cuando sucede eso ya no estamos en el trueque sino en el intercambio comercial. No olvidemos además que en cualquier cambio para evitar la desaparición de un bien cambiado el campesino se guarda una papa o una hebra de la alpaca para evitar que el bien desaparezca de su chacra, según él: para que quede el ánima de lo cambiado y siempre haya que cambiar y de que vivir.

Lima, Jueves Santo, 2008.